约翰·何顿·康威和尼尔·斯洛恩发现，Leech晶格可由二十六维的Lorentzian 晶格和光椎上的向量导出。

晶格可以认为是一个个原子抽象成点组成的立方格子，可以无限延伸。晶胞是可以通过一定规则平移覆盖整个晶格的结构，单胞是其最小结构，只含有一个点阵。含有多个点阵的叫复胞。复胞更能体现晶体的对称性。晶格和晶胞都是理论抽象的，微观的。晶粒是实际巨观结构。这是很大的晶粒了，实际很多的晶粒是微米级纳米级别的，要看到晶粒就得磨金相用显微镜看。我们生活看到的物质基本都是多晶（粒）的，因为晶粒完美长大很困难。单晶有一些很好的性质，比如航天发动机的涡轮叶片做成单晶可以提高强度。

晶体是内部质点在三维空间呈周期性重複排列的固体，而晶格则是组成晶体的结构微粒（分子、原子、离子）在空间有规则地排列在一定的点上，这些点群有一定的几何形状，组成了一定形式的晶格，外形上表现为一定形状的几何多面体。它是一种几何概念,是从晶体结构中抽象出来的简化的描述

晶胞是晶体的代表，是晶体中的最小单位。晶胞并置起来，则得到晶体。一般情况下，晶胞都是平行六面体，整体晶体可以看成是无数晶胞无隙并置而成。

晶胞是肉眼看不见的，构成晶体的基本单元，而晶粒是由多个晶胞构成。