其中积分路径C视参数p,q的相对大小而定。上面的积分表达式具有Mellin 逆变换的形式。

Meijer-G函式是上面积分表达式的一个推广，它的定义为

其中积分路径C视参数的相对大小而定。，为了保证至少一条积分路径有定义，要求

在书写 Meijer-G函式时要注意，上标中的第一个参数和下标中的第二个参数对应的是b_k，而上标中的第二个参数和下标中的第一个参数对应的是a_k。

对比上述两式可以得到广义超几何函式和 Meijer-G函式的关係

和广义超几何函式一样，如果上下两个向量组在合适的位置有相同的元素，则 Meijer-G函式可以降阶，此处不再赘述。

Meijer-G函式的导函式具有下列性质

注意h可以取任意整数值，取负数时表示不定积分。

另一方面，

上面的式子都可以直接由定义得到。

由

又有

由上面一般关係式一节的讨论知 Meijer-G函式满足下列微分方程，它与广义超几何函式满足的微分方程形式上很类似。

这是一个 max(p,q) 阶的线性微分方程，在z=0 附近的基本解组可以选取为

当p=q时两种取法都可以。

从m,n的取值上就可以看到它们跟广义超几何函式有直接的联繫。事实上的确如此，以第一种情况为例，

等号右边的 Meijer-G函式显然就是广义超几何函式。

因为广义超几何函式是 Meijer-G函式的特殊情形，故所有可以用广义超几何函式表示的特殊函式都可以用 Meijer-G函式表示，，在个别情况下，用 Meijer-G函式有更简单的表示式，例子如诺依曼函式，它可以用超几何函式₀F₁表示，但表示式仅仅是将（第一类）贝塞尔函式的超几何函式表示式代入其定义式中，含有两个超几何函式。而用 Meijer-G函式就可以直接表示为

一个例子是不完全伽玛函式对参变数的偏导数，它无法用广义超几何函式表出，但可以用 Meijer-G函式表出

事实上，不完全伽玛函式对参变数的高阶偏导数也可以用 Meijer-G函式表出，详见不完全Γ函式一文。