1993年，许晨阳考入成都树德中学，先后就读于国中部和高中部。

1998年，许晨阳入选四川省数学代表队，参加冬令营决赛获金牌，併入选1999年国家数学集训队。

1999年，许晨阳进入北京大学数学科学学院学习。

2002年，许晨阳本科用了3年，提前毕业，获得学士学位，之后继续在北京大学就读研究生，师从田刚教授。

2004年，许晨阳获得北京大学硕士学位。

2008年，许晨阳获得普林斯顿大学数学博士学位，导师为János Kollár；博士毕业后前往美国麻省理工学院，进行博士后研究。之后进入犹他大学工作一年。

2012年，许晨阳回到北京大学，加入北京国际数学研究中心。

2013年，许晨阳成为北京国际数学研究中心教授。同年获得求是基金会杰出青年科学家奖和第十三届中国青年科技奖。

2014年，许晨阳获得国家杰出青年科学基金，并被评为北京大学长江特聘教授。

2016年6月22日，许晨阳获得国际理论物理中心、印度科技部和国际数学联盟共同颁发的2016年度拉马努金奖。同年入选中青年科技创新领军人才。

2017年，许晨阳获选庞加莱研究所（Institut Henri Poincaré）2017/2018庞加莱讲座教席（The Poincaré Chair），是唯一入选庞加莱讲席的中国青年数学家（截至2017年）。9月9日，获得“未来科学大奖-数学与计算机科学奖”，奖金100万美元。

2018年，许晨阳获得“科学突破奖”新视野数学奖。同年进入麻省理工学院数学系任教。

许晨阳的主要研究成果包括一般型对数典範偶的有界性理论，证明了对数典範阈值的上升链猜想，极大推动了正特徵三维极小模型纲领，在对数典範奇点的极小模型纲领中做出突破，证明了田刚和Donaldson关于K-稳定性定义的等价性，解决了《几何不变式论》前言里关于典範极化簇渐进周稳定紧化不存在的问题，并系统研究和发展了对偶复形理论。

许晨阳在与C. Hacon和 J. McKernan的合作研究中发展了具有对数结构的一般型空间序对的有界性理论。 这一理论的一项主要套用是证明了一般型代数簇的自同构群的有限性。这极大地推进了一百多年前Hurwitz在代数曲线情形的古典结果与二十世纪八十年代肖刚在代数曲面情形的工作。这一理论的其他重要套用包括Shokurov的ACC猜想的完全解决，以及在任意维数推广Deligne-Mumford的稳定曲线理论。许晨阳与李驰合作建立了用极小模型纲领研究Fano代数簇的K-稳定性的一种理论架构，可以将涉及K-稳定性的问题归结为特殊检试构型的研究。许晨阳在与C. Hacon的一篇论文中证明在特徵为p情形下的三维代数簇上存在多重theta翻转操作(此处p是大于五的素数)，推广了日本数学家森重文在特徵零情形的工作。在与J. Kollar的合作中，许晨阳发展了用极小模型纲领研究对偶复形的理论；特别，他们研究了具有对数结构的Calabi-Yau序对的对偶复形，证明了其基本群的有限性质，从而解决了Kontsevich-Soibelman猜想在维数不超过四时的情形。

许晨阳认为科学家最重要的素质有两个专注和坚持。智力不能太低，只要比较聪明就可以。但能决定走得远不远的，还是专注与坚持。许晨阳强调在科学领域人才自由流动的重要性，尤其是数学。

许晨阳认为，基础数学很大一部分需要自学，学有余力的学生可以建立在培养学术能力的目的下选择自学，比如花时间在一些稍难的书目上进行阅读，并时常与老师进行交流，对于学术的进步包括本科生科研的进展都是极为有益的。

许晨阳在北京大学开设《代数几何》课程的，他会邀请一些国外的代数几何方面的学者专家与北大的学子们研究交流学术问题，他也希望通过面向一些学有余力的学生介绍包括表示论、代数几何在内的代数方面进一步的知识，为学生在代数方面的学习打开视野。

截至2016年7月，许晨阳所指导的本科生已有多位在国际着名大学攻读代数几何、数论等方向的博士学位。许晨阳在北京国际数学研究中心招收了多名研究生和博士后，包括一些在国外名校获得博士学位的年轻代数几何学者。他在北京大学已经组建了一支颇具规模的年轻代数几何队伍。

许晨阳在代数几何领域，特别是在双有理几何领域作出了突出贡献，他还在推动中国代数几何领域的发展方面所作出了重要贡献。（拉马努金奖评选委员）

许晨阳发展了极为可观的理论和突破性技术，解决了一系列代数几何学中很多不同领域的重要几何问题, 得到国际同行的高度评价，为代数几何学在中国的发展作出了重大的贡献。（“未来科学大奖-数学与计算机科学奖”评）

许晨阳在最小模型程式以及代数簇空间中的套用中做出了重要进展。（科学突破奖“新视野”数学奖评）