6岁起于广州天河体育中心接受启蒙教练梁智广专业足球训练，经过十年的勤奋加上教练的专业指导，许嘉俊过人的足球天赋也逐渐显现，令他在同伴中脱颖而出。年仅16岁的许嘉俊已经打上了广州市运队的主力，担当起组织球队进攻的重担。

2011年经过长达半年的比赛选拔和综合素质测试中，通过广州市校园足球系列活动中的“梦想成真”项目得到赴英国受训机会的。“梦想成真”计画由穗港两地的企业，联合英国布鲁克足球学院选拔优秀的14~16岁的后备人才，免费前往英国接受专业培训的专项足球推广活动。就读于89中的广州足协所属球员许嘉俊最终成为“梦想成真”计画的胜者，他取得赴英游学的唯一名额并获得80万人民币奖学金，他于2011年9月赴英报到，开始为期四年的足球游学生活；他在赴英之后的第二个星期便成为了U-16的主力队员，不久便稳坐U-18队的主力位置，司职前锋或边前卫。

2013年，许嘉俊归国加盟广州富力，随后在2015-2017年效力于河北华夏幸福（2016年下半赛季租借加盟瀋阳城市）。

2017年，许嘉俊加盟比利时球队鲁瑟拉勒，2018年在契约到期后加盟北京人和，并在下半赛季租借至延边北国。

2019年2月11日，中乙升班马泰州远大足球俱乐部官方宣布，球员许嘉俊加盟球队。4月7日，2019中乙联赛第四轮，泰州远大主场6-0大胜内蒙古草上飞，许嘉俊打进3球。5月1日，2019足协杯第4轮，广州富力在客场以0比1不敌本赛季中乙“升班马”泰州远大，止步第4轮，许嘉俊打进全场唯一进球。