z分数（z-score），也叫标準分数（standard score）是一个数与平均数的差再除以标準差的过程。在统计学中，标準分数是一个观测或数据点的值高于被观测值或测量值的平均值的标準偏差的符号数。
z分数可以回答这样一个问题"一个给定分数距离平均数多少个标準差?"在平均数之上的分数会得到一个正的标準分数，在平均数之下的分数会得到一个负的标準分数。 z分数是一种可以看出某分数在分布中相对位置的方法。
基本介绍
- 中文名Z分数
- 外文名z-score
- 中文别名标準分数，标準化变数
- 英文别名standard score
- 类别数学术语
- 属于统计学
定义
z分数能够真实的反应一个分数距离平均数的相对标準距离。如果我们把每一个分数都转换成z分数，那幺每一个z分数会以标準差为单位表示一个具体分数到平均数的距离或离差。将成常态分配的数据中的原始分数转换为z分数，我们就可以通过查阅z分数在正态曲线下面积的表格来得知平均数与z分数之间的面积，进而得知原始分数在数据集合中的百分等级。一个数列的各z分数的平方和等于该数列数据的个数，并且z分数的标準差和方差都为1.平均数为0.
公式
总体z分数 。其中μ为总体平均值，X-μ为离均差，σ表示总体标準偏差。z的绝对值表示在标準差範围内的原始分数与总体均值之间的距离。当原始分数低于平均值时，z为负，以上为正。
其中，计算z需要总体平均数和总体标準偏差，而不是样本平均值或样本偏差。 它需要知道总体参数，而不是从感兴趣的总体中抽取样本的统计数据。但可以使用随机样本来估计标準偏差。
z分数测量实际数据的平均距离。
z值提供了对偏离目标的评估。
样本z分数
套用
z分数常用于标準化考试的z - test——模拟学生的t检验，而不是估计其参数。由于了解整个总体的情况很複杂，所以t检验被广泛套用。
，标準分数可用于计算预测区间。一个预测区间[L,U]，由一个较低的端点指定的L和一个上端点指定的U组成，这是一个区间，未来的观察值X将在高机率γ伽玛的区间内，即
对于标準分数Z(X)，给出。
通过确定z分数，
它遵循
标準化
在数学统计中，任意变数X的标準化过程是减去它的期望值E(X)并且除以它的标準差，即
若上述任意变数X是任意採样结果的平均值，即
那幺，标準化格式变为
T分数
在教育评估中，T分数是一个标準分数Z，并且平均数为50，标準偏差为10。
在骨密度测量中，与健康30岁成年人的人群相比，T评分是测量的标準评分。